Subgeometries of Buildings and Involutions

De symmetrieën van een meetkundige object vormen een algebraïsche structuur, die aangegeven wordt met de term groep. De meetkunde kan met behulp van de groep van symmetrieën bestudeerd worden. Omgekeerd, kan men ook bij een gegeven groep verschillende meetkundige objecten construeren en de groep aan de hand van deze meetkundige objecten onderzoeken. In de tweede helft van de vorige eeuw ontwikkelde Tits de theorie van de gebouwen, meetkundige objecten waarmee men een belangrijke klasse van groepen, de groepen van Lie type, kan bestuderen. Ons onderzoek richt zich op deelstructuren van deze gebouwen, in het bijzonder deelstructuren invariant onder involuties, symmetrieën waarvan het kwadraat gelijk is aan de identiteit. Bekende voorbeelden van dergelijke deelstructuren in gebouwen worden gegeven door klassieke meetkunden in projectieve meetkunden. Behalve deze klassieke voorbeelden zijn er ook verscheidene andere interessante voorbeelden zoals recentelijk ontdekte Moufang veelhoeken in exceptionele gebouwen. In ons onderzoek beogen we een systematische studie van deze deelstructuren, en de daaraan gerelateerde groepen.