A Study on Queues and Levy Processes

De bestudering van random walks en wachtrijen vormt een aktieve onderzoekstak binnen de toegepaste kansrekening en de stochastische besliskunde, met toepassingen in vele gebieden (zoals communicatienetwerken, productie- en logistieke systemen, etc.). Daarnaast is de theorie van L´evy-processen een belangrijk onderdeel van de kansrekening. Hoewel de literatuur op beide gebieden zeer goed ontwikkeld is, is aanmerkelijk minder aandacht besteed aan problemen in de doorsnijding van beide. Het doel van dit project is een systematische analyse van problemen gelegen in de doorsnijding van random walks, wachtrijen en L´evy-processen. In Deel I zullen we ´e´en-dimensionale wachtrijmodellen analyseren, die gevoed worden door een L´evy proces. Aldus bekijken we generalisaties van de klassieke M/G/1-achtige wachtrijen, waar de input een zgn. compound Poisson-proces is (dat valt binnen de klasse van L´evy-processen). We richten ons vooral op wachtrijen met de extra eigenschap dat de bediening nu en dan uitvalt, voor een duur die afhangt van de voorafgaande (onafgebroken) tijd dat de bediening w`el functioneerde. Daarnaast willen we ook L´evy-processen bestuderen waarin de Laplace-exponent verandert als functie van de werklast. In Deel II bekijken we meer-dimensionale modellen: zgn. polling modellen gevoed door L´evyprocessen, netwerken van wachtrijen met L´evy-invoer, en modellen van twee wachtrijen met gekoppelde (afhankelijke) invoer. Het doel is zowel exacte als asymptotische resultaten af te leiden. Deze asymptotische resultaten kunnen volgen via Laplace-getransformeerden, maar ook bijvoorbeeld door gebruik van large-deviations-methoden, of door middel van een zgn. verandering van maat.